2カ国留学（フィリピン→ニュージーランド）を考えています。フィリピンのように学生寮のあるオークランドの語学学校はありますでしょうか？

はい、あります。ただ、学校寮を設けている所は少ないので残念ながら選択肢は狭まってきます。
ちなみに学生寮ではなくてYMCAなどホテルを手配してくれる学校もなかにはあります。

下記、学生寮のあるお勧め2校紹介させて頂きます。

◆AIS St Helen
http://ryugaku.asia/school_info/nz/auckland/2666.html

大規模校になりますが、しっかりした日本人スタッフがおり寮もあります。
スタッフのブログも是非ご覧になってください。
http://ameblo.jp/aissthelens/

・学生寮(18歳以上)-キャンパスに隣接しておりシングル、ツイン、4人部屋あり
広いキッチンで自炊をされている生徒さんが多いです。
ただツインと4人部屋は人気があり時期によっては空きございません。

こちらの学生寮はお値段も安価に設定をされておりますので、長期滞在の生徒さんには非常にご好評を頂いております。

また、シティのように喧騒の中に住むのではなく、郊外で学校及び居住をされ、必要に応じて市内まで出る（電車で20分ほど）というスタンスを取られている生徒さんがほとんどです。

◆Edenz Colleges
http://ryugaku.asia/school_info/nz/auckland/2697.html

1987年創立の歴史ある私立英語学校の一つです。

学校より徒歩約5分のところにあります学生寮がございます。※他校の生徒も滞在しております。

市内ということで寮費高めですが便利さを優先する方にはお勧めです。